Изменение пропускной способности водопровода от диаметра трубы

Между давлением водного потока и трубным диаметром наблюдается прямая зависимость, описываемая законом Бернулли.

Как определить расход воды по диаметру трубы и давлению?

Вычислять водорасход, учитывая диаметр трубы и давление, следует еще не этапе планировки дома. Это поможет выбрать оптимальный трубный диаметр (сечение), чтобы напор был нормальным, но чтобы расход воды не превышал норму.Для вычисления водорасхода можно воспользоваться различными формулами, а также ознакомиться с таблицей расхода воды по диаметру трубы и давлению, представленной ниже в статье..

Табличный способ – самый простой. Таблиц подсчета разработано несколько: можно выбрать ту, которая подойдет в зависимости от известных параметров.

От чего зависит проходимость трубы

Проходимость трубных отрезков является метрической величиной, характеризующей объем жидкости, пропускаемый по магистрали за определенный временной интервал. Этот показатель зависит от материала, используемого при производстве труб.Трубопроводы из пластика сохраняют почти одинаковую проходимость в течение всего эксплуатационного периода. Пластик, по сравнению с металлом, не ржавеет, благодаря этому магистрали не засоряются долгое время.У моделей из металла пропускная способность снижается год за годом. Вследствие того что трубы ржавеют, внутренняя поверхность постепенно отслаивается и становится шероховатой. Из-за этого на стенках образуется намного больше налета. В особенности быстро засоряются трубы горячего водоснабжения.Кроме материала изготовления, проходимость зависит и от иных характеристик:

• Длины водопровода. Чем больше протяженность, тем меньше скорость потока из-за воздействия силы трения, соответственно снижается и напор.
• Диаметра труб. Стенки узких магистралей создают большее сопротивление. Чем меньше сечение, тем хуже будет соотношение скорости потока к значению внутренней площади на участке фиксированной длины. В более широких трубопроводах вода перемещается быстрее.
• Присутствия поворотов, фитингов, переходников, кранов. Любые фасонные детали замедляют передвижение водных потоков.

При определении показателя пропускной способности необходимо учитывать все эти факторы в комплексе. Чтобы не запутаться в цифрах, стоит использовать проверенные формулы и таблицы.

Условие: Проектируются две технологические линии, в которых обращается невязкая жидкость с расходами Q₁ = 20 м 3 /час и Q₂ = 30 м 3 /час. В целях упрощения монтажа и обслуживая трубопроводов было принято решение использовать для обеих линий трубы одного диаметра.

Примеры задач с решениями по расчету и подбору трубопроводов

Задача №1. Определение минимального диаметра трубопровода

Условие: В нефтехимической установке перекачивают параксилол С₆Н₄(СН₃)₂ при Т=30 °С с производительностью Q=20 м 3 /час по участку стальной трубы длиной L=30 м. П-ксилол имеет плотность ρ=858 кг/м 3 и вязкость μ=0,6 сП. Абсолютная шероховатость ε для стали взять равной 50 мкм.Исходные данные: Q=20 м 3 /час; L=30 м; ρ=858 кг/м 3 ; μ=0,6 сП; ε=50 мкм; Δp=0,01 мПа; ΔH=1,188 м.Задача: Определить минимальный диаметр трубы, при котором на даном участке перепад давления не будет превышать Δp=0,01 мПа (ΔH=1,188 м столба П-ксилола).Решение: Скорость потока v и диаметр трубы d неизвестны, поэтому невозможно рассчитать ни число Рейнольдса Re, ни относительную шероховатость ɛ/d. Необходимо взять значение коэффициента трения λ и рассчитать соответствующее значение d, используя уравнение потерь энергии и уравнение неразрывности. Затем на основании значения d будут рассчитаны число Рейнольдса Re и относительная шероховатость ɛ/d. Далее с помощью диаграммы Муди будет получено новое значение f. Таким образом, используя метод последовательных итераций, будет определо искомое значение диаметра d.Используя форму уровнения неразрывности v=Q/F и формулу площади потока F=(π·d²)/4 преобразовываем уравнение Дарси – Вейсбаха следующим образом:∆H = λ · L/d · v²/(2·g) = λ · L/d · Q²/(2·g·F²) = λ · [(L·Q²) / (2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = (8·L·Q²)/(g·π²) · λ/d 5 = (8·30·(20/3600)²)/(9,81·3,14²) · λ/d 5 = 7,658·10 -5 · λ/d 5Далее выразим диаметр:d = 5 √ (7,658·10 -5 ·λ)/∆H = 5 √ (7,658·10 -5 ·λ)/10000 = 0,0238· 5 √ √λТеперь выразим через диаметр d значение числа Рейнольдса:Re = (ρ·v·d)/μ = (4·ρ·Q)/(π·μ·d) = (4·858·20)/(3,14·3600·0,6·10 -3 ·d) = 10120/dПроведем аналогичные дейсвия с относительной шероховатостью:Для первого этапа итерации необходимо выбрать значение коэффициента трения. Возьмем среднее значение λ = 0,03. Далее проведем последовательное вычисление d, Re и ε/d:d = 0,0238· 5 √ (λ) = 0,0118 мRe = 10120/d = 857627ε/d = 0,00005/d = 0,00424Зная эти величины, проведен обратную операцию и определим по диаграмме Муди значение коэффициента трения λ, котое будет равно 0,017. Далее вновь найдем d, Re и ε/d, но уже для нового значения λ:d = 0,0238· 5 √ λ = 0,0105 мRe = 10120/d = 963809ε/d = 0,00005/d = 0,00476Прибегнув вновь к диаграмме Муди, получим уточненное значение λ, равное 0,0172. Полученное значение отличается от ранее выбранного всего на [(0,0172-0,017)/0,0172]·100 = 1,16%, следовательно в новом этапе итерации нет необходимости, а найденные ранее величины являются верными. Отсюда следует, что минимальный диаметр трубы составляет 0,0105 м.

Задача №2. Выбор оптимального экономического решения по исходным данным

Условие: Для осуществления технологического процесса было предложено два варианта трубопровода разного диаметра. Вариант первый предполагает использование труб большего диаметра, что подразумевает большие капитальные затраты C_к1 = 200000 руб., однако ежегодные затраты будут меньше и составят С_е1 = 30000 руб. Для второго варианта выбраны трубы меньшего диаметра, что снижает капитальные затраты C_к2 = 160000 руб., но увеличивает затраты на ежегодное техническое обслуживание до С_е2 = 36000 руб. Оба варианта рассчитаны на n = 10 лет эксплуатации.Исходные данные: C_к1 = 200000 руб; С_е1 = 30000 руб; C_к2 = 160000 руб; С_е2 = 35000 руб; n = 10 лет.Задача: Необходимо определить наиболее экономическое выгодное решение.Решение: Очевидно, что второй вариант более выгоден за счет меньших капитальных затрат, однако в первом случае есть преимущество за счет меньших текущих затрат. Воспользуемся формулой для определения срока окупаемости дополнительных капитальных затрат за счет экономии на обслуживании:Отсюда следует, что при сроке эксплуатации до 8 лет экономическое преимущество будет на стороне второго варианта за счет меньших капитальных затрат, однако общие суммарные затраты обоих проектов сравняются на 8 год эксплуатации, и дальше более выгодным окажется первый вариант.Поскольку планируется эксплуатировать трубопровод в течение 10 лет, то преимущество стоит отдать первому варианту.

Задача №3. Подбор и расчет оптимального диаметра трубопровода

Условие: Проектируются две технологические линии, в которых обращается невязкая жидкость с расходами Q₁ = 20 м 3 /час и Q₂ = 30 м 3 /час. В целях упрощения монтажа и обслуживая трубопроводов было принято решение использовать для обеих линий трубы одного диаметра.Исходные данные: Q₁ = 20 м 3 /час; Q₂ = 30 м 3 /час.Задача: Необходимо определить подходящий под условия задачи диаметр трубы d.Решение: Поскольку дополнительных требований к трубопроводу не указано, то основным критерием соответствия будет являться возможность перекачивать жидкость с указанными расходами. Воспользуемся табличными данными оптимальных скоростей для невязкой жидкости в напорном трубопроводе. Этот диапазон будет равен 1,5 – 3 м/с.Отсюда следует, что можно определить соответствующие значениям оптимальных скоростей диапазоны оптимальных диаметров для разных расходов, и установить область их пересечения. Диаметры труб из этой области, очевидно, будут удовлетворять требованиям применимости для перечисленных случаев расхода.Определим диапазон оптимальных диаметров для случая Q₁ = 20 м 3 /час, воспользовавшись формулой расхода, выразив из нее диаметр трубы:Подставим минимальное и максимальное значение оптимальной скорости:d_1min = √ (4·20)/(3600·3,14·1,5) = 0,069 мd_1max = √ (4·20)/(3600·3,14·3) = 0,049 мТо есть для линии с расходом 20 м 3 /час подходят трубы с диаметром от 49 до 69 мм.Определим диапазон оптимальных диаметров для случая Q₂ = 30 м 3 /час:d_2min = √ (4·30)/(3600·3,14·1,5) = 0,084 мd_2max = √ (4·30)/(3600·3,14·3) = 0,059 мИтого получим, что для первого случая диапазон оптимальных диаметров составляет 49-69 мм, а для второго – 59-84 мм. Пересечение двух этих диапазонов и даст набор искомых величин. Получим, что для двух линий могут использоваться трубы диаметром от 59 до 69 мм.

Задача №4. Определить режим течения воды в трубе

Условие: Дан трубопровод диаметром 0,2 м, по которому движется поток воды с расходом 90 м 3 /час. Температура воды равна t = 20 °C, при которой динамическая вязкость составляет 1·10 -3 Па·с, а плотность 998 кг/м 3 .Исходные данные: d = 0,2 м; Q = 90 м 3 /час; μ = 1·10 -3 ; ρ = 998 кг/м 3 .Задача: Необходимо установить режим течения воды в трубе.Решение: Режим течения может быть определен по значению критерия Рейнольдса (Re), для расчета которого предварительно необходимо определить скорость потока воды в трубе (v). Величину v можно рассчитать из уравнения расхода для трубы круглого сечения:v = Q·4/(π·d²) = [90/3600] · [4/(3,14·0,2²)] = 0,8 м/cИспользуя найденное значение скорости потока, рассчитаем для него значение критерия Рейнольдса:Re = (ρ·v·d)/μ = (998·0,8·0,2) / (1·10 -3 ) = 159680Критическое значение критерия Рейнольдса Re_кр для случая труб круглого сечения равняется 2300. Полученное значение критерия больше критического значения (159680 > 2300), следовательно, режим потока турбулентный.

Задача №5. Определение величины критерия Рейнольдса

Условие: По наклонному желобу, имеющему прямоугольный профиль шириной w = 500 мм и высотой h = 300 мм, течет вода, не доставая a = 50 мм до верхней кромки желоба. Расход воды при этом составляет Q = 200 м 3 /час. При расчетах плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м 3 , а динамическую вязкость μ = 1·10 -3 Па·с.Исходные данные: w = 500 мм; h = 300 мм; l = 5000 мм; a = 50 мм; Q = 200 м 3 /час; ρ = 1000 кг/м 3 ; μ = 1·10 -3 Па·с.Задача: Определить величину критерия Рейнольдса.Решение: Поскольку в данном случае движение жидкости происходит по прямоугольному желобу вместо круглой трубы, то для последующих расчетов необходимо найти эквивалентный диаметр канала. В общем случае он рассчитывается по формуле:где:
F_ж – площадь поперечного сечения потока жидкости;
P_с – смоченный периметр.Очевидно, что ширина потока жидкости совпадает с шириной канала w, в то время как высота потока жидкости будет равна h-a мм. В этом случае получим:F_ж = w·(h-a) = 0,5·(0,3-0,05) = 0,125 м 2Теперь становится возможным определение эквивалентного диаметра потока жидкости:Далее воспользуемся формулой для расхода, выраженного через скорость потока и его площадь поперечного сечения, и найдем скорость потока:v = Q/F_ж = 200/(3600·0,125) = 0,45С помощью найденных ранее значений становится возможным воспользоваться формулой для расчета критерия Рейнольдса:Re = (ρ·v·d_э)/μ = (1000·0,45·0,5) / (1·10 -3 ) = 225000

Задача №6. Расчет и определение величины потери напора в трубопроводе

Условие: Насосом вода подается по трубопроводу круглого сечения, конфигурация которого представлена на рисунке, к конечному потребителю. Расход воды составляет Q = 7 м 3 /час. Диаметр трубы равен d = 50 мм, а абсолютная шероховатость Δ = 0,2 мм. При расчетах плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м 3 , а динамическую вязкость μ = 1·10 -3 Па·с.Исходные данные: Q = 7 м 3 /час; d = 120 мм; Δ = 0,2 мм; ρ = 1000 кг/м 3 ; μ = 1·10 -3 Па·с.Задача: Рассчитать величину потери напора в трубопроводе (H_оп).Решение: Вначале найдем скорость потока в трубопроводе, для чего воспользуемся формулой расхода жидкости:v = (4·Q) / (π·d²) = [(4·7)/(3,14·0,05²)] · 1/3600 = 1 м/сНайденная скорость позволяет определить величину критерия Рейнольдса для данного потока:Re = (w·d·ρ)/μ = (1·0,05·1000) / (1·10 -3 ) = 50000Суммарная величина потерь напора складывается из потерь на трение при движении жидкости по трубе (H_т) и потерь напора в местных сопротивлениях (H_мс).Потери на трение могут быть рассчитаны по следующей формуле:где:
λ – коэффициент трения;
L – общая длина трубопровода;
[v²/(2·g)] – скоростной напор потока.Найдем величину скоростного напора потока:v²/(2·g) = 1²/(2·9,81) = 0,051 мЧтобы определить значение коэффициента трения, необходимо выбрать правильную формулу расчета, что зависит от величины критерия Рейнольдса. Для этого найдем величину относительной шероховатости трубы по формуле:e = Δ/d = 0,2/50 = 0,004Далее рассчитаем две дополнительные величины:10/e = 10/0,004 = 2500Найденное ранее значение критерия Рейнольдса попадает в промежуток 10/e 0,25 = 0,11·(0,004+68/50000) 0,25 = 0,03Теперь становится возможным определить величину потерь напора на трение:H_T = [(λ·l)/d] · [v²/(2·g)] = [(0,03·30)/0,05] · 0,051 = 0,918 мОбщие потери напора в местных сопротивлениях складываются из потерь напора в каждом из местных сопротивлений, которыми в данной задаче являются два поворота и один нормальный вентиль. Рассчитать их можно по формуле:где ζ – коэффициент местного сопротивления.Поскольку среди табличных значений коэффициентов напора нет таковых для труб диаметром 50 мм, поэтому для их определения придется прибегнуть к методу приближенного расчета. Коэффициент сопротивления (ζ) для нормального вентиля для трубы диаметром 40 мм составляет 4,9, а для трубы 80 мм – 4. Упрощенно представим, что промежуточные значения между этими величинами лежат на прямой линии, то есть их изменение описывается формулой ζ = a·d+b, где a и b – коэффициенты уравнения прямой линии. Составим и решим систему уравнений:Итоговое уравнение выглядит следующим образом:ζ = -0,0225·d + 5,8 = -0,0225·50 + 5,8 = 4,675В случае с коэффициентом сопротивления для колена под 90° трубы диаметром 50 мм в подобном приближенном расчете нет необходимости, так как диаметру 50 мм соответствует значение коэффициента 1,1.Рассчитаем общие потери в местных сопротивлениях:Отсюда общие потери напора составят:

Задача №7. Определение изменения гидравлического сопротивления всего трубопровода

Условие: В ходе ремонтных работ магистрального трубопровода, по которому перекачивается вода со скоростью v₁ = 2 м/с, с внутренним диаметром d₁ = 0,5 м выяснилось, что замене подлежит участок трубы длиной L = 25 м. Из-за отсутствия трубы для замены того же диаметра на место вышедшего из строя участка установили трубу с внутренним диаметром d₂ = 0,45 м. Абсолютная шероховатость трубы с диаметром 0,5 м составляет Δ₁ = 0,45 мм, а трубы с диаметром 0,45 м — Δ₂ = 0,2 мм. При расчетах плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м 3 , а динамическую вязкость μ = 1·10 -3 Па·с.Исходные данные: d₁ = 0,5 м; d₂ = 0,45 м; L = 25 м; v₁ = 2 м/с; Δ₁ = 0,45 мм; Δ₂ = 0,2 мм; ρ = 1000 кг/м 3 ; μ = 1·10 -3 Па·с.Задача: Необходимо определить, как изменится гидравлическое сопротивление всего трубопровода.Решение: Поскольку остальная часть трубопровода не подвергалась изменению, то и величина ее гидравлического сопротивления также не изменилась после ремонта, поэтому для решения задачи достаточно будет сравнить гидравлические сопротивления замененного и заменившего участка трубы.Рассчитаем гидравлическое сопротивление участка трубы, подвергшегося замене (H₁). Поскольку какие-либо источники местных сопротивлений на нем отсутствуют, то достаточно будет найти величину потерь на трение (H_т1):где:
λ₁ – коэффициент гидравлического сопротивления замененного участка;
g – ускорение свободного падения.Для нахождения λ предварительно нужно определить относит относительную шероховатость (e₁) трубы и критерий Рейнольдса (Re₁):Проведем выбор расчетной формулы для λ₁:10/e₁ = 10/0,0009 = 11111560/e₁ = 560/0,0009 = 622222Поскольку найденное значение Re₁ > 560/e₁, то λ₁ должна быть найдена по следующей формуле:Теперь становится возможным нахождение падения напора на замененном участке трубы:Рассчитаем гидравлическое сопротивление участка трубы, заменившего поврежденный (H₂). В этом случае участок помимо падения напора на трение (H_т2) создает также падение напора из-за местных сопротивлений (H_мc2), которыми являются резкое сужение трубопровода на входе в замененный участок и резкое расширение на выходе из него.Сперва определим величину падения напора на трение во вставшем на замену участке трубы. Поскольку диаметр стал меньше, а расход остался прежним, то необходимо найти новое значение скорости потока v₂. Искомую величину можно найти из равенства расходов, рассчитанных для замененного и вставшего на замену участка:Критерий Рейнольдса для потока воды во вставшем на замену участке:Теперь найдем относительную шероховатость для отрезка трубы диаметром 450 мм и выберем формулу расчета коэффициента трения:10/e₂ = 10/0,00044 = 22727560/e₂ = 560/0,00044 = 1272727Полученное значение Re₂ лежит в промежутке между 10/e₁ и 560/e₁ (22 727 0,25 = 0,11·(0,00044+68/1111500) 0,25 = 0,0165Отсюда становится возможным рассчитать величину потерь на трение во вставшем на замену участке:Потери напора в местных сопротивлениях будут складываться из потерь на входе в замененный участок (резкое сужение канала) и на выходе из него (резкое расширение канала). Найдем отношение площадей вставшей на замену и исходной трубы:По табличным значениям выбираем коэффициенты местного сопротивления: для резкого сужения ζ_рс = 0,1; для резкого расширения ζ_рр = 0,04. Используя эти данные, рассчитаем общие потери напора в местных сопротивлениях:Отсюда следует, что общее падение напора во вставшем на замену участке равно:Зная потери напора в замененном и в заменившем участке труб определим величину изменения потерь:∆H = 0,317-0,194 = 0,123 мПолучим, что после замены участка трубопровода его общие потери напора увеличились на 0,123 м.

Чтобы осуществить максимально точный расчет пропускной способности трубы, требуется знать несколько справочных табличных данных, которые соответствуют определенному материалу трубопровода. Сейчас существуют различные справочные таблицы для наиболее точного гидравлического расчета всей системы. В таких таблицах определены ходовые показатели для труб, изготовленных из различных материалов, таких, как металл, пластик, стекло, асбестоцемент и другие, используемых в быту и промышленности. В качестве примера хорошего образца для расчета можно назвать справочную таблицу Шевелева.

Методы расчета

На коэффициент трения влияет наличие запорных элементов и их количествоЧтобы определить проходимость системы водоснабжения, можно воспользоваться тремя расчетными методами:Последний метод, хоть и самый точный, не годится для расчетов обычных бытовых коммуникаций. Он достаточно сложен, и для его применения потребуется знать самые разные показатели. Чтобы рассчитать простую сеть для частного дома стоит прибегнуть к помощи онлайн-калькулятора. Хотя он и не такой точный, но зато бесплатен и не нуждается в установке на компьютер. Достичь более точной информации можно, сверив рассчитанные программой данные с таблицей.